Село Петко Славейков се намира на около 35 km северозападно от центъра на град Габрово, 12 km запад-северозападно от град Севлиево и 23 km изток-югоизточно от град Ловеч. Разположено е в средната част на Предбалкана, в южното подножие на Севлиевските височини.[2]. Обградено е от възвишения: на северозапад Еркянгюне (493,7 m), след поредица по-ниски на североиток Коджамеше (492,2 m), на запад Калето (540,5 m), на изток Овдин баир (580,7 m), на юг отвъд първокласния път – Текето (617,4 m)При преброяването на населението към 1 февруари 2011 г., от обща численост 1070 лица, за 265 лица е посочена принадлежност към „българска“ етническа група, за 777 – към „турска“, за 9 не е даден отговор и за останалите не са посочени данни в източника.
Училището е създадено през 1893 г. като начално училище „Св. св. Кирил и Методий“. През 1928 г. е открит първи прогимназиален клас (сегашен пети клас), през 1930 г. е открит втори прогимназиален клас (сегашен шести клас), а през 1931 – 1932 учебна година по предложение на директора Стефан Хаджиминев е открит трети прогимназиален клас (сегашен седми клас), с което училището става пълна прогимназия – Народно основно училище „Св. св. Кирил и Методий“.[10] През 1933 г. е построена пристройка към училищната сграда, която се използва от 1933 – 1934 учебна година за новооткритите прогимназиални класове. През 1936 г. е създадено частно турско училище в село Петко Славейков, след 1956 г. – Народно основно турско училище, съществувало до 1959 г., след което е обединено с Народното основно училище „Св. св. Кирил и Методий“През 1930 – 1931 учебна година е основано дружество „Младежки червен кръст“ („М.Ч.К.“), а на 27 септември 1934 г. е основано Въздържателно дружество „Трезвен ум“, и двете с ръководител Стефан Хаджиминев.
През 1932 г. е създаден фонд "Безплатна ученическа трапезария „Добрият самарянин“ със секретар Стефан Хаджиминев, която е открита на 27.11.1935 г.
С предписание № 364 от 8 октомври 1934 г. на Ловешкия околийски училищен инспектор е разформировано турското училищно настоятелство и със заповед № 3 от 1934 г. на същия е назначено ново настоятелство със секретар Стефан Хаджиминев.
През 1905 г. е създадена и регистрирана Кредитна кооперация „Пчела“ като взаимно-спомагателна каса. След Европейската война кооперацията прекратява дейността си, а целият ѝ капитал е раздаден на членовете ѝ във вид на заем. През 1932 г. Кредитна и потребителна кооперация „Пчела“ е възстановена[13], като в Управителния съвет влизат учителите Стефан Хаджиминев и Ботьо Тодоров (впоследствие касиер-деловодител), а в Контролния съвет – учителката Б. Цв. Атанасова. Потребителна кооперация „Пчела“ съществува до 1980 г.На 27 февруари 1937 г. Управителният съвет на Кредитна и потребителна кооперация „Пчела“ с председател Стефан Хаджиминев взема решение за строеж на общо общинско, кооперативно и читалищно здание, който се извършва през периода 1937 – 1938 г.
През 1930-те години на самодейна основа се представят редица пиеси, главно с участие на учителите и интелигенцията в селото: „Жертва на примера“ от Александър Тихов, „Пациенти“, „Бойка“ от Д. Симидчийски, „Пияница“, „Елмазите“ от Ал. М. Герасков, „Воловарчета“ от Петко Кацаров, „Анга“ от Иван М. Балканов, „Първи грях“, „Град или село“ и „Най-добрите другари“ от Неделчо Бенев, „Голгота“, „Завистта убива“, „Най-голямото богатство“, „Боряна“ от Йордан Йовков, „Зла свекърва“ от Ана Карима, „Делба“ от Илия Енчев, „Когато смъртта говори“ и „Смъртта на коларя“ от Селма Лагерльоф, „Земя“, „Страшният злодей“ от Веса Паспалеева и други. В представленията участват Цона Лонкова, Ботьо Тодоров, Стефан Хаджиминев, Димитър Стоянов, Станчо Станчев, Хр. Трифонов, Лазар Колев Лазаров, Йова Александрова, Цонка Хр. Каратодорова, Иринка Витанова, Б. Цв. Атанасова, Р. Войникова, П. Узунова, Т. Пенчев и други.
