Съществуват няколко легенди за произхода на това име. Едно от поверията гласи, че то идва от боровите гори, с които е заобиколено селото. Другата разпространена версия е, че първият заселил се в Борима преди стотици години се казвал Борьо – и двата варианта са подробно разгледани в книгата на г-н Андрей Василев, бивш директор на училището, поет и дългогодишен учител по български език и литература.
До Руско-турската война от 1877 – 1878 г. Борима е населена от българи и българо-мохамедани, като след края на войната голяма част от последните бягат от селото. Следва преселване на българи от околните троянски села. Сега в Борима живеят българи, турци и помаци – наследници на тези, интернирани от Родопите и разселени из цяла България след 1944 г.
Борима е едно от малкото български села, в които се поддържа активен културен живот. Голяма заслуга за това имат будните и дейни читалищни дейци през годините.
Основно училище „Васил Левски“ – с. Борима. Първото училище в селото е открито през 1884 г. като начално с лични средства, дарени от кмета на село Борима – родолюбеца Цачо Маринов Цачев. От 1930 г. то прерасва в основно. Преди това децата от Борима са получавали прогимназиално образование в районното тогава училище в съседното село Дълбок дол. Основите на новата училищна сграда се поставят през 1939 г. За построяването ѝ предварително били събирани средства в образувания за целта фонд „Училищен“. Населението масово помагало в строежа с труд и материали. Сградата била готова през 1940 г. и през учебната 1940 – 1941 г. е използвана за пръв път за учебни занимания. През 1984 г. се чества стогодишния му юбилей, на който е наградено с орден „Кирил и Методий“ I степен. Трима учители получават значка „Отличник на Министерството“. Във връзка с годишнината се извършва голям ремонт, който се състои в построяване на паро–котелно помещение и отоплителна инсталация на голямата сграда, изграждане на нови тоалетни, асфалтиране на спортните площадки, облицоване на класните стаи и коридорите с ламперия, закупуване на учебни шкафове и чинове, боядисване на класните стаи и коридорите, изработване и поставяне на постоянна украса в двата коридора, обзавеждане на нова учителска стая, изработване и поставяне в двора на училището бюст – паметник на Васил Левски – патрон на училището; поставяне на паметна плоча на сградата, където се е помещавало първото училище в селото, вграждане на завет към поколенията, който да се отвори през 2009 г. През сто и двадесет годишния период на съществуване на училището директори са били Добри Калев, Димитър Семерджиев, Петър Георгиев, Никола Власев, Васил Христов, Ганко Ганков, многоуважаваният от всички боримци поет и интелигент Андрей Василев и от 1992 г. Иванка Миткова.
През 1992 и 1995 г. се извършиха крупни ремонти – реконструкция на парната инсталация и преминаване от твърдо на течно гориво, като се свърза с тръбопровод и малката сграда; обковаване на таваните с шперплат, закупуване на чинове, маси и столове, както и на тапицирани столове за ученическия стол; поставяне на нов фаянс и теракот в ученическия стол; боядисване на фасадата на голямата сграда; закупуване на оборудване за кухнята.
От учебната 2006/2007 г. училището става първото средищно в община Троян, като събира децата от селата Голяма Желязна, Старо село, Борима и Дълбок дол. За превоз на учениците от съседните села Министерство на образованието и науката предостави 30–местен автобус. Училището разполага с компютърна зала с 10 компютъра. Учителите работят с нови учебно–технически средства и имат достъп до интернет, както и учениците.
